Práctica 3. Mecánica Clásica

Practica 3. Balanza de torsión, El experimento de Cavendish.

Una balanza de torsión consiste en una ligera varilla con dos esferas de masa m en sus extremos, que se mantiene horizontal cuando está suspendida por su punto medio O mediante un hilo sujeto por su extremo superior P, como se muestra en perspectiva en la figura 2. Supondremos que la semilongitud de la varilla es L y que su masa es despreciable frente a las de las esferas. En estas condiciones, cuando se aparta la varilla del equilibrio manteniéndola siempre horizontal y girándola un pequeño ángulo θ , las esferas tienden a describir un movimiento  circular  con  velocidad angular ω = dθ / dt y con radio L.
Link del equipo de laboratorio, Manual técnico y de uso: https://d2n0lz049icia2.cloudfront.net/product_document/Gravitational-Torsion-Balance-Manual-AP-8215A.pdf

  a) Determine la expresión del módulo del momento angular L₀ de las dos esferas respecto al centro O de la varilla.

Al girar el sistema varilla-esferas el hilo del cual está suspendido se opone a que lo “corchen” ejerciendo un momento de torsión, τ , sobre la varilla cuyo valor es proporcional al ángulo girado θ , siempre que este ángulo sea muy pequeño. Es decir,

τ = −kθ

en donde k es la llamada constante de torsión del hilo y el signo tiene en cuenta la oposición del hilo al giro.

En definitiva, si tras apartar al sistema un pequeño ángulo θ respecto a la posición de equilibrio se deja libre, realizará oscilaciones armónicas¹.

b) Demuestre que el periodo de dichas oscilaciones armónicas viene dado por: T = (8π²mL²/ k)^{1/ 2}.

c) Calcule el valor de la constante k de torsión del hilo.

A continuación, sobre cada esfera se aplican fuerzas F y F′ = −F respectivamente, como se indica en la figura 3 en la que se muestra la balanza vista desde arriba. El sistema alcanzará un nuevo estado de equilibrio correspondiente a un pequeño ángulo θ₀ , cuando el momento que ejercen dichas fuerzas se equilibre con el momento de torsión del hilo.

d) Determine la expresión del módulo de la fuerza F aplicada en cada extremo, en función de L, k y θ₀.

En el experimento de Cavendish, las fuerzas F y F′ = −F aplicadas en las bolas de masa m eran las correspondientes fuerzas de interacción gravitatoria, F_G que ejercían otras bolas de masa M >> m colocadas a

unas distancias b como se muestra en la figura 4.

e) Obtenga la expresión de la masa de la Tierra, M_T , en función de M, m, L, b, θ₀ , del radio de la Tierra R_T y de la aceleración de la gravedad g.

Puede aquí necesitar datos adicionales de la literatura. 

f) Calcule la masa de la Tierra, M_T , y el valor de la constante de Gravitación Universal G.